Question

已知關于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個不相等的實數根x₁、x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k為何值時，x₁與x₂互為倒數．
解：（1）依題意，有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．解得k＜．∴k的取值范圍是k＜．
（2）依題意，得
∴當k=1或k=-1時，x₁與x₂互為倒數．
上面解答有無錯誤？若有，指出錯誤之處，并直接寫出正確答案．

Answer 1

解：（1）錯誤：
根據題意得：，
有△＞0，即（2k-1）²-4k²＞0．
解得k＜，
∵k≠0，
∴k的取值范圍是k＜且k≠0．

（2）依題意，得
解得：k=1或k=-1，
∵k＜，
∴k=-1時，x₁與x₂互為倒數．
分析：（1）先根據有兩個不相等的實數根x₁、x₂，得出（2k-1）²-4k²＞0，求出k的取值范圍，再根據k≠0，即可得出答案．
（2）先根據x₁與x₂互為倒數得出，求出k的值，再根據k＜，即可得出答案．
點評：此題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數的關系，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：△＞0?方程有兩個不相等的實數根；△=0?方程有兩個相等的實數根；△＜0?方程沒有實數根．