Question

【題目】如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以OB為半徑作⊙O，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD，BD平分∠ABC．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求線段CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）

【解析】

(1)連接OD，∠ADO=90°，由BD平分∠ABC，OB=OD可得OD 與BC間的位置關(guān)系，則∠ACB=90°；

(2)得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=2，可求出OD、AO的長(zhǎng)；根據(jù)平行線分線段成比例定理，得結(jié)論．

(1)如圖，連接OD

∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴OD⊥AC

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD

∴∠ODB=∠CBD

∴OD∥CB，

∴∠C=∠ADO=90°；

(2)在Rt△AOD中，∠A=30°，AD=2，

∴，，

∵OD∥CB，

∴，

即，

∴CD=．