分析：根據矩形的判定方法對A矩形判斷；根據等邊三角形的判定對B進行判斷；根據正方形的性質對C進行判斷；根據直角三角形斜邊上的中線性質對D進行判斷．
解答：解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形是正確的，不符合題意；
B、有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形是正確的，不符合題意；
C、正方形的兩條對角線相等且互相垂直平分是正確的，不符合題意；
D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故原來的命題不正確．
故選D．
點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．
