Question

如圖，一次函數y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數y=（k＞0）的圖象于Q，S_△OQC=，
（1）求A點和B點的坐標；
（2）求k的值和Q點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為一次函數y=x-2的圖象分別交x軸，y軸于A，B，所以當y=0時，可求出A的橫坐標，當x=0時可求出B的縱坐標，從而可得解．
（2）因為三角形OQC的面積是Q點的橫縱坐標乘積的一半，且等于，所以可求出k的值，PC為中位線，可求出C的橫坐標，也是Q的橫坐標，代入反比例函數可求出縱坐標．
解答：解：（1）設A點的坐標為（a，0），B點坐標為（0，b），
分別代入，
解方程得a=4，b=-2，
∴A（4，0），B（0，-2）；（6分）

（2）∵PC是△AOB的中位線，
∴PC⊥x軸，即QC⊥OC，
又Q在反比例函數的圖象上，
∴2S_△OQC=k，
∴，（9分）
∵PC是△AOB的中位線，
∴C（2，0），
可設Q（2，q）∵Q在反比例函數的圖象上，
∴，
∴點Q的坐標為．（12分）
點評：本題考查反比例函數的綜合運用，關鍵是知道函數上面取點后所得的三角函數的面積和點的坐標之間的關系．