Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)的比是1：2：3，AB=4cm，則△ABC的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形內(nèi)角和定理得出方程x+2x+3x=180，求出x，求出∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，求出BC=AB=2cm，根據(jù)勾股定理求出AC，代入AC×BC求出即可．
解答：
解：設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
由三角形內(nèi)角和定理得：x+2x+3x=180，
x=30，
則∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
即△ABC是直角三角形，
∵AB=4cm，∠B=30°，
∴BC=AB=2cm，
由勾股定理得：AC==6（cm），
∴△ABC的面積是AC×BC=×6cm×2cm=6cm²，
故答案為：6cm²．
點評：本題考查了三角形的面積，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識點，關(guān)鍵是求出三角形是直角三角形和求出AC和BC的長．