Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=

6

，BC=

10

．第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₁；O₁D的中點(diǎn)為D₁，第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D₁重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₂；設(shè)O₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D₂重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₃，…．按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于點(diǎn)O_n，則BO₁=

 

，BO_n=

 

．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合圖形和已知條件，可以推出BD的長度，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得出O₁點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，很容易就可推出O₁B=2；
（2）依據(jù)第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D₁重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₂，O₁D的中點(diǎn)為D₁，可以推出O₂D₁=BO₂=

4- BO1 2

2

=

32-1

22×2-3

；以此類推，即可推出：BO_n=

3n-1

22n-3

．

解答：解：∵矩形紙片ABCD中，AB=

6

，BC=

10

，
∴BD=4，
（1）當(dāng)n=1時(shí)，
∵第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₁，
∴O₁D=O₁B=2，
∴BO₁=2=

31-1

22×1-3

；

（2）當(dāng)n=2時(shí)，
∵第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D₁重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₂，O₁D的中點(diǎn)為D₁，
∴O₂D₁=BO₂=

4- BO1 2

2

=

3

2

=

32-1

22×2-3

，
∵設(shè)O₂D₁的中點(diǎn)為D₂，第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D₂重合，折痕與BD交于點(diǎn)O₃，
∴O₃D₂=O₃B=

3- BO2 2

2

=

33-1

22×3-3

，
∴以此類推，當(dāng)n次折疊后，BO_n=

3n-1

22n-3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)推出結(jié)論