Question

小明同學周日幫媽媽到超市采購食品，要購買的A、B、C三種食品的價格分別是2元、4元和10元，每種食品至少要買一件，共買了16件，恰好用了50元，若A種食品購買m件．
（1）用含有m的代數式表示另外兩種食品的件數；
（2）請你幫助設計購買方案，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據所買數量之和為16，總價錢為50列出方程組，把m當成已知數，求得另外兩種食品的件數即可；
（2）根據每種商品的數量至少為一件得到不等式組，求得正整數解即可．

解答：解：（1）設B、C兩種食品的件數分別為x、y，則

m+x+y=16 2m+4x+10y=50

．
解得x=

55-4m

3

，y=

m-7

3

；（4分）

（2）聯立

55-4m

3

≥1、

m-7

3

≥1、m≥1．解得10≤m≤13．
則正整數m=10，11，12，13．
只有當m=10時，x=5，y=1；當m=13時，x=1，y=2
這兩種方案符合題意．（8分）

點評：考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用；根據商品的總數量及總價錢得到相應的等量關系是解決本題的關鍵；判斷出相應的整數解是解決本題的難點．