Question

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上，E為AC中點．
（1）畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
（2）試說明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，tan∠CAD=______，四邊形ABCD的面積是______．

Answer 1

【答案】分析：（1）沿BC向上平移個單位即可畫出畫AD∥BC，連接CD；
（2）根據小正方形邊長為1，利用勾股定理分別求出AB²，AC²，BC²，再利用勾股定理的逆定理即可證明△ABC是直角三角形；
（3）在△ACD中，根據小正方形邊長為1，可知AC=CD，從而可知tan∠CAD，由△ACD≌△ACB，可求出四邊形ABCD的面積．
解答：解：（1）如圖；

（2）∵小正方形邊長為1，
∴AB²=5，AC²=5，BC²=10；
∴AB²+AC²=BC²；
∴△ABC是直角三角形；

（3）∵小正方形邊長為1，
∴AC²=CD²=5，AD²=10，
∴tan∠CAD==1，
∵△ACD≌△CAB，
∴四邊形ABCD的面積=S_△ACD+S_△CAB=+=5．
故答案為：1；5．
點評：此題主要考查勾股定理及其逆定理，銳角三角函數的定義等知識點，此題難易程度適中，綜合性較強，是一道典型的題目．