Question

如圖，⊙O的半徑為12cm，B為⊙O外一點，OB交⊙O于點A，AB=OA，動點P從點A出發，以2πcm/s的速度沿圓周逆時針運動，當點P回到點A就停止運動．當點P運動的時間為    s時，BP與⊙O相切．

Answer 1

【答案】分析：根據題意畫出圖形再解答，分兩種情況分別計算弧長后求解．
解答：解：如圖，連接OP，則OP=12cm，OB=24cm．
在Rt△OPB中，OP=OB，故∠BOP=60°．
的長l==4π，
故當t==2s時，BP與⊙O相切；
同理當P運動到P′時，∠AOP′=360°-60°=300°．==20π，
故當t==10s時，BP與⊙O相切．
∴當點P運動的時間為2s或10s時，BP與⊙O相切．
點評：本題考查的是切線的性質及弧長公式，解答此題時要注意過圓外一點有兩條直線與圓相切，不要漏解．