Question

計算：用一副三角板拼出甲、乙兩個圖形，求：
（1）圖甲中，∠DCF，∠CFD，∠AEF的度數．
（2）圖乙中，用尺規（用直尺、圓規作圖，并保留作圖痕跡）作出BD的中點E．點E與點A、C的距離相等嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）結合兩個直角三角形中所有角的度數，相加或相減即可；
（2）設出線段BD的長，然后將兩條線段用表示的未知數表示出兩條線段，比較即可．

解答：解：（1）∠DCF=∠ACD-∠ACB=90°-30°=60°，
∠CFD=180°-∠BCD-∠D=180°-60°-45°=75°，
∠AEF=180°-∠CED=180°-45°=135°；

（2）AE≠CE，
設BD=a，則BE=EC=

a

2

、AB=

3

3

a，
由勾股定理得：AE=

AB2+BE2

=

21

6

a，
∴AE≠CE．

點評：本題考查三角形的內角和性質定理、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，屬容易題．