Question

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
（1）畫出△OAB關于點O成中心對稱的△OA₁B₁，并寫出點B₁的坐標；
（2）求出以點B₁為頂點，并經過點B的二次函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先由條件求出A點的坐標，再根據中心對稱的性質求出A₁、B₁的坐標，最后順次連接O、A₁、B₁，△OAB關于點O成中心對稱的△OA₁B₁就畫好了．
（2）根據（1）的結論設出拋物線的頂點式，利用待定系數法就可以直接求出其拋物線的解析式．
解答：解：（1）∵∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．
∴A（4，0），
∴A、B關于O點的對稱點的坐標為：A₁（-4，0），B₁（-4，-2）．
∴在平面直角坐標系中描出A₁、B₁點的坐標，再順次連接就形成了△OA₁B_1．

（2）∵B₁點是拋物線的頂點，其坐標為：（-4，-2），設拋物線的解析式為：y=a（x+4）²-2，且過B（4，2），
∴2=64a-2，
∴a=，
拋物線的解析式為：y=（x+4）²-2．
點評：本題考查了待定系數法求拋物線的解析式，直角三角形的性質，中心對稱，作圖旋轉變換．