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如圖,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分線和BC相交于點D,和∠BAC的平分線AE相交于點E,AE和BC相交于點F.求證:DE=數學公式BC.

證明:連接AD.
∵∠BAC=90°,D是BC的中點,
∴DA=DC=BC.
∴∠1=∠C.
又∵AE平分∠BAC,
∴∠CAF=45°.
∴∠2=45°-∠1.
又∵∠3=∠FAC+∠C
=45°+∠C,
∵DE⊥BC于點D,
∴∠E=90°-∠3
=90°-(45°+∠C)
=45°-∠C
∴∠2=∠E.
∴DE=AD.
∴DE=BC.
分析:連接AD.根據題意得∠1=∠C,再由角平分線的性質得出∠2與1的關系,因為DE⊥BC,得出∠2=∠E,從而得出DE=BC.
點評:本題考查了直角三角形的性質以及線段垂直平分線的性質,是基礎題目比較簡單.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

26、已知:如圖,△ABC中,點D在AC的延長線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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科目:初中數學 來源: 題型:

27、如圖,△ABC中,AD⊥BC于D,DN⊥AC于N,DM⊥AB于M
求證:∠ANM=∠B.

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科目:初中數學 來源: 題型:

14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網已知,如圖,△ABC中,點D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數;
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E,則AE與BC有什么位置關系,請說明理由.

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同步練習冊答案
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