Question

如圖，在平面直角坐標系中，第一象限內的雙曲線y=

k

x

上有一點P，當P沿直線y=-x平移2

2

而單位時，其中對應恰好落在雙曲線上；當點P沿直線y=-

1

2

x平移3

5

個單位時，其對應點也恰好落在雙曲線上，求k的值．

Answer 1

考點：反比例函數圖象上點的坐標特征,一次函數圖象與幾何變換

專題：

分析：設P點坐標為（a，b），由題意可知點P沿直線y=-x的方向平移2

2

個單位時，相當于向下平移2個單位，向右平移了2個單位，所以P₁的坐標為（a+2，b-2）；同理得到P₂的坐標為（a+6，b-3）；然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征得

(a+2)(b-2)=ab (a+6)(b-3)=ab

，解得a與b的值，于是k=ab=8．

解答： 解：設P點坐標為（a，b），
當點P沿直線y=-x的方向平移2

2

個單位時，相當于向下平移2個單位，向右平移了2個單位，所以P₁的坐標為（a+2，b-2）；
當點P沿沿直線y=-

1

2

x方向平移3

5

個單位時，相當于向下平移3個單位，向右平移了6個單位，所以P₂的坐標為（a+6，b-3）；
因為點P、P₁和P₂都在圖象y=

k

x

上，
所以

(a+2)(b-2)=ab (a+6)(b-3)=ab

，
解得

a=2 b=4

，
所以k=ab=8．
故答案為8．

點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征：反比例函數y=

k

x

（k≠0）圖象上點的橫縱坐標之積為k．也考查了坐標與圖象變化-平移．