Question

已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=1，AE平分∠BAD交BC于點E．則AC的長為

 

，EC的值為

 

．

Answer 1

分析：根據矩形的性質可知OA=OB，又因為∠AOB=60°，則OA=OB=AB=1，所以AC=2OA=2；由AE平分∠BAD，可得∠EAB=∠EAD，而AD∥BC，則∠EAD=∠AEB，故∠BAE=∠BEA，因此AB=BE=1，根據勾股AC²=AB²+BC²，可求得BC=

3

，則EC=BC-BE=

3

-1．

解答：解：∵矩形ABCD
∴OA=OB
∵∠AOB=60°
∴OA=OB=AB=1
∴AC=2OA=2
∵AE平分∠BAD
∴∠EAB=∠EAD
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠AEB
∴∠BAE=∠BEA
∴AB=BE=1
∵AC²=AB²+BC²
∴BC=

3

∴EC=BC-BE=

3

-1．
故答案為2，

3

-1．

點評：根據矩形的性質，結合勾股定理求解．