Question

某校為外國留學生舉辦“唱漢語歌曲”比賽，設優秀獎、鼓勵獎共12名，其中優秀獎不少于6名.學校購買“臉譜”和“中國結”作為獎品，優秀獎和鼓勵獎分別獎勵“臉譜”和“中國結”各一個，費用信息如圖14所示．
小題1:請求出一個“臉譜”和一個“中國結”各多少元？
小題2:若購買獎品費用不超過500元，則本次活動優秀獎和鼓勵獎名額應如何設置？

Answer 1

小題1:解：設一個“臉譜”為x元，一個“中國結”為y元，根據題意，得
                                     …………………2分
解得 ．                                    
答：一個“臉譜”為50元，一個“中國結”為25元．     …………………4分
小題2:設本次活動優秀獎為m名，則鼓勵獎為（12－m）名．
列不等式為： 50m + 25（12－m）≤500                
解得：m ≤8．                                        …………………6分
又因為優秀獎不少于6名，即m≥6，所以6 ≤m ≤8，且m為整數，
所以m=6時，12－m=6；m=7時，12－m=5；m=8時，12－m=4；
答：優秀獎為6名，鼓勵獎為6名；或優秀獎為7名，鼓勵獎為5名；或優秀獎為8名，鼓勵獎為4名．                                        …………………8分

（1）根據題意找出等量關系，列二元一次方程組即可求解；
（2）根據“購買獎品費用不超過500元”列不等式。