Question

【題目】已知在的內部，OM平分，ON平分

(1)如圖1，時，當OC在OD的左側，求的度數.

(2)如圖2，時，當OC在OD的右側 ，請補全圖形，并求的度數.

(3)如圖3，當，且OC在OD左側時，試用的代數式表示.

Answer 1

【答案】(1)∠MON=90°；(2)補圖見解析，∠MON=30°；(3)∠MON=.

【解析】

（1）根據角平分線的定義和角的和差即可得到結論；

（2）根據角平分線的定義和角的和差即可得到結論；

（3）根據已知條件列方程即可得到結論．

（1）如圖2，設∠AOM=α，∠DON=β．因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以2α+60°+2β=120°，解得：α+β=30°，所以∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=α+60°+β=90°．

（2）如圖3，設∠AOM=α，∠DON=β．因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以∠AOD=∠AOC－∠DOC=2α－60°，所以（2α－60°）+2β=120°，解得：α+β=90°．

又因為∠DOC=∠DON+（∠MOC－∠MON），所以∠MON=∠DON+∠MOC－∠DOC=α+β－60°=30°．

（3）如圖4，設∠AOM=x，∠DON=y，因為OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，所以2x+mα+2y=α，解得：x+y=，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON==．