Question

如圖，在矩形ABCD中，兩對角線相交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，若∠DAE=3∠BAE，求∠OAE與∠DAO的度數(shù)．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵∠DAE=3∠BAE，∠BAE+∠DAE=∠BAD，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABO=90°-22.5°=67.5°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=AC，OB=BD，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=67.5°，
∴∠OAE=67.5°-22.5°=45°，
∴∠DAO=∠DAE-∠OAE=67.5°-45°=22.5°．
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)求出OA=OB，∠BAD=90°，求出∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°，求出∠ABO的度數(shù)和推出∠OAB=∠OBA，即可求出答案．
點(diǎn)評：本題考查了矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是求出各個(gè)角的度數(shù)．