Question

如圖，相距2cm的兩個點A、B在直線l上．它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時向右平移，當點A，B分別平移到點A₁，B₁的位置時，半徑為1cm的⊙A₁，與半徑為BB₁的⊙B相切．則點A平移到點A₁，所用的時間為

 

s．

Answer 1

分析：首先設點A平移到點A₁，所用的時間為ts，根據題意求得AB=2cm，AA₁=2tcm，BB₁=tcm，再分別從內切與外切四種情況分析求解，即可求得答案．

解答：解：設點A平移到點A₁，所用的時間為ts，
根據題意得：AB=2cm，AA₁=2tcm，A₁B=（2-2t）cm，BB₁=tcm，
如圖，此時外切：2-2t=1+t，
∴t=

1

3

；

如圖，此時內切：2-2t=1-t，
∴t=1，此時兩圓心重合，舍去；
或2-2t=t-1，
解得：t=1，此時兩圓心重合，舍去；


如圖，此時內切：2t-t+1=2，
∴t=1，此時兩圓心重合，舍去；


如圖：此時外切：2t-t-1=2，
∴t=3．
∴點A平移到點A₁，所用的時間為1（此時兩圓重合，舍去）或3s．
故答案為：

1

3

或3．

點評：此題考查了圓與圓的位置關系．解題的關鍵是注意數形結合與方程思想，分類討論思想的應用，注意別漏解．