Question

【題目】在購買某場足球門票時，設購買門票數為x（張），費用為y（元）．現有兩種購買方案：

方案一：若單位費助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費＋門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數關系式為 ；

方案二中，當0x100時，y與x的函數關系式為 ；

當x＞100時，y與x的函數關系式為 ；

（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y=60x+10000，y=100x，y=80x+2000；（2）當購買100張以上400張以下時，選擇方案二，當購買400張以上時，選擇方案一，當購買400張時，兩個方案皆可，理由見詳解．

【解析】

（1）根據題意可直接寫出方案一的函數解析式，根據待定系數法求出方案二的函數解析式即可；
（2）根據題意，列出關于x的一元一次方程和一元一次不等式，分情況討論即可．

（1）∵方案一中，總費用=廣告贊助費+門票費，

∴y=60x+10000，

在方案二中，當0≤x≤100時，設函數關系式為：y=ax，

把(100，10000)代入上式得：10000=100a，解得：a=100，

∴y=100x，

當x>100時，設函數關系式為：y=kx+b，

把 (100，10000)和(150，14000)代入上式得：，解得：，

∴y與x的函數關系式：y=80x+2000，

故答案是：y=60x+10000，y=100x，y=80x+2000；

（2）∵購買本場足球賽超過100張，

∴當60x+10000=80x+2000時，解得：x=400，

當60x+10000＞80x+2000時，解得：x＜400，

當60x+10000＜80x+2000時，解得：x＞400，

∴當購買100張以上400張以下時，選擇方案二，當購買400張以上時，選擇方案一，當購買400張時，兩個方案皆可．