Question

已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數是    ，方差是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平均數公式與方差公式即可求解．
解答：解：∵據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，
∴=2，
∵數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是，
∴[（x₁-2）²+（x₂-2）²+[（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]=①；
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均數是
，
=3×-2=4．
∴[（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²]
=[9（x₁-2）²+9（x₂-2）²+9（x₃-2）²+9（x₄-2）²+9（x₅-2）²]
=×9[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是：×9=3．
故答案為：4；3．
點評：本題考查了平均數的計算公式和方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．