Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝45°，AB＝10 cm，CD＝4 cm．等腰直角三角形PMN的斜邊MN＝10 cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1 cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止．

(1)等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由________變化為________；

(2)設當等腰直角三角形PMN移動x(s)時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y(cm²)：

①當x＝6 s時，則y的值是________cm²；(直接寫出答案，不必寫出過程)

②求x為何值時，y＝4 cm²；(要求寫出過程)

③當x＝_______s時，y＝15 cm²．(直接寫出答案，不必寫出過程)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)等腰直角三角形　等腰梯形 　　(2)等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分圖形的形狀可分為以下兩種情況： 　　0＜x≤6　　6＜x≤10　 　�、�9 　�、诋�0＜x≤6時，重疊部分的形狀為等腰直角三角形EAN(如圖①)． 　　此時AN＝x(cm)，過點E作EH⊥AB于點H，則EH平分AN， 　　∴EH＝AN＝x． 　　則y＝S△ANE＝AN·EH＝x·x＝x2 　　∴x2＝4 　　解得x1＝4　x2＝－4(不合題意，舍去) 　　∴x＝4 　　∴當x＝4(s)時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積是4 cm2． 　�、�8　解答提示：當6＜x≤10時，重疊部分的形狀是等腰梯形ANED(如圖②)． 　　此時AN＝x(cm)，∵∠PNM＝∠B＝45°，∴EN∥BC． 　　∵CE∥BN，∴四邊形ENBC是平行四邊形，CE＝BN＝10－x，DE＝4－(10－x)＝x－6． 　　過點D作DF⊥AB于F，過點C作CG⊥AB于G，則AF＝BG，DF＝AF＝(10－4)＝3． 　　∴y＝S梯形ANED＝(DE＋AN)·DF＝(x－6＋x)×3＝3x－9 　　∴3x－9＝15．解得x＝8．