Question

如圖，在中，是邊上的一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于，且，連結．
（1）求證：是的中點；
（2）如果，試猜測四邊形的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

（1）證明：，
．
是的中點，．
又，
．
．
，
．
即是的中點．
（2）四邊形是矩形，
證明：，，
四邊形是平行四邊形．
，是的中點，．
即．
四邊形是矩形．

（1）因為AF∥BC，E為AD的中點，即可根據AAS證明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四邊形AFDC是平行四邊形，又因為AD=CF，故可根據對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定．