Question

（2003•肇慶）已知正方形的邊長為a，其內切圓的半徑為r，外接圓的半徑為R，則r：R：a=（ ）
A．1：1：
B．1：：2
C．1：：1
D．：2：4

Answer 1

【答案】分析：經過圓心O作正方形一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=45°．OC是邊心距r，OA即半徑R．根據三角函數即可求解．
解答：解：作出正方形的邊心距，連接正方形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．
在中心的直角三角形的角為360°÷4÷2=45°，
∴內切圓的半徑為，
外接圓的半徑為，
∴r：R：a=1：：2．
故選B．
點評：解決本題的關鍵是構造直角三角形，把半徑和邊心距用邊長表示出來．