Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC的中點，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、EC。
求證：四邊形ADCE是矩形。

Answer 1

【答案】解：證明：∵AB=AC，D是BC的中點，
∴BD=CD，且AD⊥BC。
∵四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AE=BD，AE//BD，
∴AE=CD，AE//CD，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AD⊥CD，
∴□ABCD是矩形。
【解析】證四邊形是矩形有兩種思路，一是證有3個角是直角；二是先證它是平行四邊形，再加一個矩形特有的性質條件即可。此題易得DE=BD=CD，且AE//BD，則四邊形ADCE是平行四邊形，又由AD⊥CD，即可證得。
【考點精析】通過靈活運用矩形的性質，掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．