Question

如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，現將△ABC繞著格點O順時針旋轉90°．
（1）畫出△ABC旋轉后的△A′B′C′；
（2）求點C旋轉過程中所經過的路徑長；
（3）點B′到線段A′C′的距離為______

Answer 1

【答案】分析：（1）畫出△ABC旋轉后的圖形，即分別將A，B，C繞點O順時針旋轉90°得出即可；
（2）點C所經過的路徑長需判斷出路徑的形狀為弧，求出圓心角以及半徑即可；
（3）利用勾股定理得出：A′C′==，再利用三角形面積公式得出即可．
解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵CO==，
∴點C旋轉過程中所經過的路徑長為：=π．

（3）由勾股定理得出：A′C′==，
設點B′到線段A′C′的距離為x，
則S_{△A′B′C′}=x×A′C′=8-×1×2-×1×3-×1×4，
解得：x=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉圖形畫法以及弧長計算公式以及三角形面積公式等知識，旋轉三角形就是旋轉三角形的三個頂點是解決問題的關鍵．