Question

如圖，BD是平行四邊形ABCD的一條對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F．
求證：∠DAE=∠BCF．

Answer 1

【答案】分析：由四邊形ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等得到AD=BC，AD與BC平行，利用兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，再由AE⊥BD，CF⊥BD得到一對直角相等，利用AAS可得出三角形ADE與三角形CBF全等，利用全等三角形的對應角相等可得出∠DAE=∠BCF，得證．
解答：證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴∠DAE=∠BCF．
點評：此題考查了平行四邊形的性質，平行線的性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握性質及判定是解本題的關鍵．