Question

如圖，在梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，點E是BC的中點，AB=AD=BE=2cm，動點P從B點開始，以1cm/s的速度，沿折線B→A→D→E做勻速運動，同時動點Q從點B出發，以相同的速度，沿B→E→C→E做勻速運動，過點P作PF⊥BC于點F，
設△PFQ的面積為S，點P運動的時間為x（s）（0＜x＜6）．
（1）當點P在AB上運動時，直接判斷△PFQ的形狀；
（2）在運動過程中，四邊形PQCD能變成哪些特殊的四邊形？（直接回答，無需證明）并寫出相應的x的取值范圍；
（3）求S與x的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用點P在AB上運動，P，Q運動速度相同，P作PF⊥BC于點F，即可得出△PFQ是等腰直角三角形；
（2）利用當0＜x＜2時，四邊形PQCD是一般梯形；當2≤x＜4時，四邊形PQCD是平行四邊形；當4＜x＜6時，四邊形PQCD是等腰梯形；
（3）根據當0＜x＜2時，當2≤x＜4時，當4＜x＜6時，分別得出S與x之間的函數關系得出即可．
解答：解：（1）∵點P在AB上運動，
P，Q運動速度相同，P作PF⊥BC于點F，B，F重合，
∴PF=FQ，
∴△PFQ是等腰直角三角形；

（2）當0＜x＜2時，四邊形PQCD是一般梯形；
當2≤x＜4時，四邊形PQCD是平行四邊形；
當4＜x＜6時，四邊形PQCD是等腰梯形；

（3）如圖1所示：
當0＜x＜2時，
∴PF=BQ=x，
∴S_△PFQ=x²，
如圖2所示：
當2≤x＜4時，
∵P，Q運動速度相同，
∴AP=EQ，
∵EC=DE=2，
∴∠C=45°，
∴∠PQF=45°，
∴PF=FQ=2，
S_△PFQ=×PF×FQ=2，
如圖3所示：
當4＜x＜6時，
由題意可得：DP=CQ，
∴PE=EQ，
∴S_△PFQ=×PF×FQ=（6-x）²，
綜上所述：

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的形的性質和三角形面積求法等知識，根據P，Q運動路線得出正確圖形是解題關鍵．