Question

如果關于x的不等式組

3(x-a)+2≥2(1-2x-a) x+b 3 ＜ b-x 2

的整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個不等式組的整數(shù)對（a，b）共有（　　）

A．32對

B．35對

C．40對

D．48對

Answer 1

分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a，b的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于a，b的不等式，從而求出a，b的范圍，得到a，b的可能整數(shù)值，即可作出判斷．

解答：解：解關于x的不等式組

3(x-a)+2≥2(1-2x-a) x+b 3 ＜ b-x 2

，
解第一個不等式得：x≥

a

7

，
解第二個不等式得：x＜

b

5

，
則不等式組的解集是：

a

7

≤x＜

b

5

．
根據(jù)方程組的整數(shù)解僅為1，2，3．
則有0＜

a

7

≤1且3＜

b

5

≤4，a，b是整數(shù)．
∴a=1或2或3或4或5或6或7；b=16或17或18或19或20．
則適合這個不等式組的整數(shù)對（a，b）共有7×5=35對．
故選B．

點評：注意各個不等式的解集的公式部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數(shù)解的，所以要找出在這范圍內(nèi)的整數(shù)．