Question

已知△DCE的頂點C在ÐAOB的平分線OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.

（1）如圖1，若CD^ OA, CE^OB, 則圖中有哪些相等的線段, 請直接寫出你的結論:
                  ；
（2）如圖2, 若ÐAOB=120°, ÐDCE =ÐAOC, 試判斷線段CF與線段CG的數量關系并
加以證明；
（3）若ÐAOB=a，當ÐDCE滿足什么條件時，你在（2）中得到的結論仍然成立, 請
直接寫出ÐDCE滿足的條件.

Answer 1

解:（1）結論: CF="CG," OF="OG.         " ……………1分 
  （2）法一：過點C作CM ^ OA于M, CN^ OB于N.
∵ OC平分ÐAOB,
∴ CM="CN, " ? ÐCMF=ÐCNG=90°,  ?…………2分
ÐAOC=ÐBOC.  
∵ÐAOB=120°，
∴ÐAOC=ÐBOC=60°,
ÐMCN =360°-ÐAOB-ÐCMF-ÐCNO =60°.
∴ÐDCE=ÐAOC =60°.
∴ÐMCN=ÐFCG.                   …………………………………………3分
∴ÐMCN -ÐFCN =ÐFCG -ÐFCN.
即Ð1 =Ð2.        ?                 …………………………………………4分
由???得△CMF≌△CNG.
∴ CF="CG.                            " …………………………………………5分
法二：在OB上截取一點H, 使得OH=OC.
∵ OP平分ÐAOB, ÐAOB=120°，
∴Ð1=Ð2=60°, ÐDCE=Ð1=60°.
∵ OH="OC,"
∴△OCH是等邊三角形.
∴ CO="CH," Ð2=Ð3 . ?    
∴Ð1=Ð3 .  ?           ……………………3分
∴Ð4+Ð5=180°.
又Ð5+Ð6=180°,
∴Ð4=Ð6.  ?                        …………………………………………4分
由???得△CFO≌△CGH.
∴ CF="CG.                            " …………………………………………5分
（3）ÐDCE=180°- a或OP平分ÐFCG .   …………………………………………6分

解析