【題目】如圖，平面直角坐標系中，點
為坐標原點，點
在
軸的負半軸上，點
在軸的正半軸上，以
為斜邊向上作等腰直角
，
交
軸于點
，
.
（1）如圖1，求點的坐標；
（2）如圖2，動點
從點出發以每秒1個單位長度的速度沿軸的正半軸運動，設運動時間為
秒，連接
，設
的面積為
，請用含的式子來表示；
（3）如圖3，在（2）的條件下，當點在
的延長線上時，點
在直線的下方，且
，
.連接
，取的中點
，連接
并延長交
于點
，連接
，當
時，求的值.
【答案】（1）B（2,0） （2）
（3）3
【解析】
（1）利用等腰直角三角形的性質進行計算即可解答；
（2）根據題意分成當
時和當
時，兩種情況進行計算即可；
（3）延長
交
軸于
，連接
，利用（SAS）證明
≌
，得出
，
，再根據ASA證明
≌
，得到
，連接
、
，利用等量代換對三角形的面積進行計算即可；
（1）∵
為等腰直角三角形，
∴AC=CB,∠CAB=∠CBA=45°，
∴CE垂直平分AB，
∴AE=CE,CE=EB,
∵
，
∴CE=4,EO=2,
∴OB=4-2=2,
∴
（2）當時
當時，
（3）∵
，是等腰直角三角形
∴
由（1）知，∴
延長交軸于，連接
∵是等腰直角三角形
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
又∵
∴≌
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
是
中點
∴
又∵
∴≌
∴
連接、
∵
∴
∵≌
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
.
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【題目】如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與
OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長線于點E．
（1）求證：直線DE是⊙O的切線；
（2）若cos∠BAC=
，⊙O的半徑為6，求線段CD的長．
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【題目】已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．
（1）如圖1，求證：PQ=PE；
（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB=30
，連接AG交PD于F，連接BF，tan∠BFE=
，求∠C的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，PD=6
，連接QG交BC于點M，求QM的長．
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【題目】某中學為了解本校學生對球類運動的愛好情況，采用抽樣的方法，從足球、籃球、排球、其它等四個方面調查了若干名學生，并繪制成“折線統計圖”與“扇形統計圖”．請你根據圖中提供的部分信息解答下列問題：
（1）在這次調查活動中，一共調查了多少名學生？
（2）求“足球”所在扇形的圓心角的度數；
（3）補全折線統計圖；
（4）若已知該校有1000名學生，請你根據調查的結果估計愛好“足球”的學生共有多少人？
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【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片 ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、 AC于點E、G.連接GF.則下列結論錯誤的是( )
A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ABC的平分線與AC相交于點D，與⊙O過點A的切線相交于點E．
（1）∠ACB= °，理由是： ；
（2）猜想△EAD的形狀，并證明你的猜想；
（3）若AB=8，AD=6，求BD．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D，E，F分別在邊BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，連結DE，EF，DF，∠1＝60°
（1）求證：△BDF≌△CED．
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．
（3）若BC＝10，當BD＝ 時，DF⊥BC．（只需寫出答案，不需寫出過程）
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD＝CD′．
（1）求證：△ABD≌△ACD′；
（2）如圖2，若∠BAC＝120°，探索BD，DE，CE之間滿足怎樣的數量關系時，△CD′E是正三角形；
（3）如圖3，若∠BAC＝90°，求證：DE2＝BD2+EC2．
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