Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A₁是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓與過(guò)點(diǎn)B₁（0，1）且平行于x軸的直線L₁的一個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)A₂是以原點(diǎn)O為圓心，半徑為3的圓與過(guò)點(diǎn)B₂（0，2）且平行于x軸的直線L₂的一個(gè)交點(diǎn)；…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，△A_nB_nO的面積為（　　）

• A、

  n

  2

  2n

• B、

  n

  2

  2+n

• C、

  1

  2

  2n+1

• D、

  n

  2

  2n+1

Answer 1

分析：先找出規(guī)律，在△A₁B₁O中，B₁O=1，A₁O=2，則A₁B₁=

22-12

，在△A₂B₂O中，B₂O=2，A₂O=3，則A₂B₂=

32-22

，…，在△A_nB_nO中，B_nO=1，A_nO=2，則A_nB_n=

(n+1)2-n2

，再根據(jù)面積公式求其面積即可．

解答：解：∵A₁B₁=

22-12

，A₂B₂=

32-22

，…，A_nB_n=

(n+1)2-n2

，
∴S_△AnBnO=

OBn•AnBn

2

，
=

n• (n+1)2-n2

2

，
=

n

2

2n+1

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道規(guī)律性的題目，考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求另一條直角邊是解此題的關(guān)鍵．