Question

（1999•遼寧）如圖，某縣為加固長90米，高5米，壩頂寬為4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1的橫斷面是梯形的防洪大壩．要將大壩加高1米，背水坡坡度改為1：1.5．已知壩頂寬不變．
（1）求大壩橫截面面積增加多少平方米？
（2）要在規定時間內完成此項工程．如果甲隊單獨做將拖延10天完成，乙隊單獨做將拖延6天完成．現在甲隊單獨工作2天后，乙隊加入一起工作，結果提前4天完成．求原來規定多少天完成和每天完成的土方數？

Answer 1

【答案】分析：（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，求出AQ和BQ的長，根據題意得出增加的面積等于加寬后的梯形面積減去原來的梯形面積，根據梯形的面積公式求出即可；
（2）設原來規定x天完成，那么甲單獨做需（x+10）天完成，乙單獨做需（x+6）天完成．
根據甲隊單獨工作2天后，乙隊加入一起工作，結果提前4天完成，列方程求解；
要求每天完成的土方數，只需求得總土方數除以規定時間即可．
解答：解：（1）過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，
則四邊形CDHG和四邊形EFMN是矩形，
即CG=DH=5，FM=EN=5+1=6，
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=QH=5，
同理AM=6×1.5=9，QN=6，
∴AQ=9+4+6=19，BQ=5+4+5=14，
大壩橫截面面積增加×（4+19）×6-×（4+14）×5=24（m²）

（2）設原來規定x天完成，那么甲單獨做需（x+10）天完成，乙單獨做需（x+6）天完成．
根據題意，得：

方程兩邊都乘以（x+10）（x+6），整理得：x²-10x-144=0，解得：x₁=18，x₂=-8，
經檢驗x₁=18，x₂=-8都是原方程的根．但天數不能為負，所以只取x=18．
（24×90）÷18=120（m³）
答：原來規定18天完成，原計劃每天完成120立方米土方．
點評：（1）考查了坡度的概念；
（2）涉及的公式：工作量=工作時間×工效．