Question

（2007•臨沂）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是    ．

Answer 1

【答案】分析：菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對角線互相垂直平分．據此四邊形ABCD還應滿足的一個條件是AD=BC．等．答案不唯一．
解答：解：條件是AD=BC．
∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線，
∴EH∥=BC，GF∥=BC，
∴EH∥=GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形．
要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，
∴GH=GF，
∴四邊形EFGH是菱形．
點評：此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定．