Question

在邊長為1的8×8的正方形網格紙中，分別按要求畫梯形（只要畫一個），使它的四個頂點都在方格點上：
（1）在圖1中畫一個梯形，使它的各邊為整數；
（2）在圖2中畫一個等腰梯形，使它的面積為8，而且梯形的四邊都不在方格邊上．

Answer 1

分析：（1）此題作法較多，易使得梯形的三邊都是整數，那么第四邊可根據勾股定理將此邊所在矩形的長、寬以及對角線構成勾股數，如：長4、寬3、對角線為5的矩形，即3×4的網格．
（2）由于梯形的四邊都不在方格邊上，分兩種情況：
①梯形的四邊都是整數，由（1）知：正整數中，最小的一組勾股數為3、4、5，若梯形的四邊為整數，那么這四條邊都必大于等于5，顯然面積要大于8，因此這種情況不符合題意；
②梯形的四邊都是無理數，由方格的邊長知：梯形的最小高為

2

，最小底長為

2

，然后根據面積來進行判斷即可，此種情況下方案較多，只要符合題意即可．

解答：解：第一小題（5分），如圖（答案不唯一）．

第二小題（5分），如圖：

上底

2

，下底3

2

，高2

2

；
或上底2

2

，下底6

2

，高

2

．

點評：此題較簡單，掌握好勾股定理和梯形的面積計算方法即可正確解答．