Question

我國淡水資源短缺問題十分突出，已成為我國經濟和社會可持續發展的重要制約因素，節約用水是各地的一件大事．某校初三學生為了調查居民用水情況，隨機抽查了某小區20戶家庭的月用水量，結果如下表所示：

月用水量（噸）	3	4	5	7	8	9	10
戶數	4	2	3	6	3	1	1

（Ⅰ）求這20戶家庭月用水量的平均數、眾數及中位數；
（Ⅱ）政府為了鼓勵節約用水，擬試行水價浮動政策．即設定每個家庭月基本用水量a（噸），家庭月用水量不超過a（噸）的部分按原價收費，超過a（噸）的部分加倍收費．
（1）你認為以平均數作為該小區的家庭月基本用水量a（噸）合理嗎？為什么？（簡述理由）
（2）你認為該小區的家庭月基本用水量a（噸）為多少時較為合理？為什么？（簡述理由）

Answer 1

解：（Ⅰ）平均數（3×4+4×2+5×3+7×6+8×3+9×1+10×1）=6．
這組數據是按從小到大排列的，第10、11位，都是7，則中位數為7；
因為7出現的次數最多，則該組數據的眾數為7；
故眾數和中位數均為7．

（Ⅱ）（1）以平均數6作為家庭月用水量a不合理．
因為不能滿足大多數家庭的月用水量．

（2）以眾數（中位數）7作為家庭月用水量a較為合理．
因為這樣可以滿足大多數家庭的月用水量．
分析：（Ⅰ）找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．
（Ⅱ）以眾數（中位數）作為家庭月用水量a較為合理．因為這樣可以滿足大多數家庭的月用水量．
點評：本題考查平均數、眾數和中位數．求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數．學會運用統計量分析解決問題．