Question

【題目】某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）和（2）所示，如圖建立直角坐標系，已知 ，頂點P.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2.5米

【解析】試題分析：（1）根據題意可知右側拋物線的頂點坐標是（1，2.25），并且經過點（0，1.25），設出頂點式解析式，利用待定系數法求解即可；再根據對稱性寫出左側的拋物線解析式；
（2）把y=0代入拋物線解析式求出x的值，就是水池的半徑．

試題解析：

（1）根據題意，右側拋物線的頂點坐標是（1，2.25），并且經過點（0，1.25），
設拋物線解析式為y=a（x-1）2+，
則a（0-1）2+2.25=1.25，
解得a=-1，
∴右側的拋物線解析式為y=-（x-1）2+，
∵水流沿形狀相同的拋物線落下，
∴左、右兩側的拋物線關于y軸對稱，
∴左側的拋物線解析式為y=-（x+1）2+；
（2）當y=0時，-（x-1）2+2.25=0，
解得x1=2.5，x2=-0.5（舍去），
∴水池的半徑至少2.5米．