Question

在平面直角坐標系中有兩條直線：y=

3

5

x+

9

5

和y=-

3

2

+6，它們的交點為P，且它們與x軸的交點分別為A，B．
（1）求A，B，P的坐標；（2）求△PAB的面積．

Answer 1

分析：①求兩條直線，交點坐標的方法：解兩個函數解析式聯立的方程組．
②求兩條直線與坐標軸圍成的三角形面積，要選擇落在坐標軸上的邊為底，高為第三點的橫（縱）坐標的絕對值．

解答：解：（1）設P（x，y），由題意知

y= 3 5 x+ 9 5 y=- 3 2 x+6

，
∴

x=2 y=3

，
∴P（2，3）．
直線y=

3

5

x+

9

5

與x軸的交點A的坐標為（-3，0），直線y=-

3

2

x+6與x軸的交點B的坐標為（4，0）．

（2）過P作PD⊥OB于D，
根據A，B，P的坐標可得：AB=7，PD=3，
S_△PAB=

1

2

AB×PD=

1

2

×7×3=

21

2

．

點評：本題主要考查了兩條直線交點坐標的求法和兩直線與坐標軸圍成的三角形面積的求法，求交點時只需求出兩直線關系式的聯立方程即可，求三角形的面積時只要知道三角形三點的坐標即可．