Question

（2009•崇左）如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin∠EAB的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義、兩圓相外切，圓心距等于兩圓半徑的和．
解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為y，EC=x，
由題意知，AE²=AB²+BE²，
即（x+y）²=y²+（y-x）²，
由于y≠0，
化簡(jiǎn)得y=4x，
∴sin∠EAB====．
點(diǎn)評(píng)：此題考查兩相切圓的性質(zhì)，關(guān)鍵是先構(gòu)建一個(gè)直角三角形然后解直角三角形即可．