Question

拋物線y=-x²+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從上表可知，下列說法正確的個數是（　　）
①拋物線與x軸的一個交點為（-2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；③拋物線的對稱軸是x=1；④在對稱軸左側y隨x增大而增大．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：從表中知道當x=-2時，y=0，當x=0時，y=6，由此可以得到拋物線與x軸的一個交點坐標和拋物線與y軸的交點坐標，從表中還知道當x=-1和x=2時，y=4，由此可以得到拋物線的對稱軸方程，同時也可以得到在對稱軸左側y隨x增大而增大．

解答：解：從表中知道：
當x=-2時，y=0，
當x=0時，y=6，
∴拋物線與x軸的一個交點為（-2，0），拋物線與y軸的交點為（0，6），
從表中還知道：
當x=-1和x=2時，y=4，
∴拋物線的對稱軸方程為x=

1

2

（-1+2）=0.5，
同時也可以得到在對稱軸左側y隨x增大而增大．
所以①②④正確．
故選C．

點評：此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點坐標與自變量和的函數值的對應關系，也考查了利用自變量和對應的函數值確定拋物線的對稱軸和增減性．