Question

如圖將Rt△ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉90°到△A′B′C的位置，D，D′分別是AB，A′B′的中點，已知AC=12cm，BC=5cm，則線段DD′的長為

 

cm．

Answer 1

分析：先利用勾股定理求出AB的長，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質求出CD=

1

2

AB，然后連接CD、CD′，再根據旋轉的性質求出∠DCD′=90°，CD=CD′，再利用勾股定理列式求解即可．

解答：解：∵AC=12cm，BC=5cm，
∴AB=

AC2+BC2

=

122+52

=13，
∵D是AB的中點，
∴CD=

1

2

AB=

1

2

×13=

13

2

，
∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉90°到△A′B′C的位置，
∴∠B′CD′=∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′=90°，
∴∠B′CD′+DCB′=90°，
又CD=CD′（旋轉后是對應邊），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′=

2

CD=

13 2

2

cm．
故答案為：

13 2

2

．

點評：本題考查了旋轉的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，根據題意判斷出旋轉后△CDD′是等腰直角三角形是解題的關鍵．