Question

某數學老師將本班學生的身高數據（精確到厘米）交給甲、乙兩同學，要求他們各自獨立地繪制一幅頻數分布直方圖，甲繪制的圖如圖1所示，乙繪制的圖如圖2所示．經檢查確認，甲繪制的直方圖是正確的，乙在整理數據與繪圖過程中均有個別錯誤．

（1）問該班學生有多少人？
（2）某同學身高為165厘米，他說：“我們班上比我高的人不超過”，他的說法正確嗎？
（3）請指出乙在整理數據或繪圖過程中所存在的一個錯誤；
（4）設該班學生身高數據的中位數為a，試寫出a的值．

Answer 1

解：
（1）該班學生有10+15+20+10+5=60人；

（2）從圖中得到高于165厘米的人數為15人，
15÷60=，
∴他的說法正確；

（3）如：在整理數據時，漏了一個數據，這個數據落在169.5～173.5范圍內（或總人數少1人）；
或所繪制的圖中，153.5～157.5和161.5～165.5這兩個小組所對應的矩形高度不正確．

（4）由于總人數為60人，則中位數應為第30人與第31的身高的平均數，a落在了159.5＜a＜164.5，
∴取組中值為160．
分析：（1）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數，可得到本次隨機抽查的學生人數；
（2）計算高于165厘米的人數的頻率，就能說明他的說法是正確的；
（3）詳細觀察圖表可知：在整理數據時，漏了一個數據，這個數據落在169.5～173.5范圍內（或總人數少1人）等，只要合理即可；
（4）根據中位數的概念計算該班學生身高數據的中位數．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．