Question

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，垂足為E，CF⊥BD，垂足為F，
求證：AE=CF．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF．
分析：由平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，易得AB=CD，AB∥CD，繼而利用AAS，即可判定△ABE≌△CDF，則可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．