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已知：如圖甲中，BD、CE分別是△ABC的外角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G，連結(jié)FG，延長(zhǎng)AF、AG，與直線(xiàn)BC相交，易證．若 甲BD、CE分別△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)(如圖丁)；(丁)BD為△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn)，CE為△ABC的外角平分線(xiàn)(如圖(乙))，則在圖(丁)、圖(乙)兩種情況下，線(xiàn)段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并對(duì)其中的一種情況給予證明．

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答案：
解析：

圖(丁)的結(jié)果為，圖(乙)的結(jié)果為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫(huà)直線(xiàn)m，l，使直線(xiàn)m將△ABC分成的兩個(gè)小三角形與直線(xiàn)l將△DEF分成的兩個(gè)小三角形分別相似，并標(biāo)出每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個(gè)直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點(diǎn)0為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線(xiàn)m與AC所在的直線(xiàn)l交于點(diǎn)G，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補(bǔ)充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請(qǐng)你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補(bǔ)充完整．
要求：不需寫(xiě)解答過(guò)程．如圖2所示．利用輔助圓畫(huà)出示意圖，標(biāo)明直線(xiàn)及每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角△ADE，解答下列各題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
（i）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線(xiàn)段BD，CE之間的位置關(guān)系為
BD⊥CE，且BD=CE．
BD⊥CE，且BD=CE．

（ii）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)．
試探究：當(dāng)△ABC滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，BC⊥CE（點(diǎn)D不與點(diǎn)C，B重合）？試畫(huà)出相應(yīng)圖形，寫(xiě)出你的探究結(jié)果（不用證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)　讀想練同步測(cè)試　七年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 北師大版 題型：059

已知：如圖甲所示，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，AE是過(guò)A點(diǎn)的一條直線(xiàn)，且B點(diǎn)和C點(diǎn)在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D點(diǎn)，CE⊥AE于E點(diǎn)．試說(shuō)明：

(1)

BD＝DE＋CE；

(2)

若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖乙所示的位置時(shí)(BD＜CE)，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明；

(3)

若直線(xiàn)AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖丙所示的位置時(shí)(BD＞CE)，其余條件不變，BD與DE、CE的關(guān)系如何？直接寫(xiě)出結(jié)果，不需證明；

(4)

歸納前三小題，用簡(jiǎn)捷的語(yǔ)言表述BD、DE、CE的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)在研究一道數(shù)學(xué)題：“已知：如圖1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．試畫(huà)直線(xiàn)m，l，使直線(xiàn)m將△ABC分成的兩個(gè)小三角形與直線(xiàn)l將△DEF分成的兩個(gè)小三角形分別相似，并標(biāo)出每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)．”
甲同學(xué)是這樣做的：如圖2，使得兩個(gè)直角三角形的斜邊重合，以斜邊中點(diǎn)0為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作出輔助圓，根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)在圓上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．設(shè)BD所在的直線(xiàn)m與AC所在的直線(xiàn)l交于點(diǎn)G，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，從而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同學(xué)在甲同學(xué)的啟發(fā)下，利用輔助圓又補(bǔ)充了其它分割方法．
你看明白甲同學(xué)的分割方法了嗎？請(qǐng)你仿照甲同學(xué)的方法，把這道題其它的所有分割方法補(bǔ)充完整．
要求：不需寫(xiě)解答過(guò)程．如圖2所示．利用輔助圓畫(huà)出示意圖，標(biāo)明直線(xiàn)及每個(gè)小三角形各內(nèi)角的度數(shù)即可．

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