Question

已知，O是△ABC三條角平分線的交點，OD⊥BC于D，若OD=3，△ABC的周長為15，則△ABC的面積是

22.5

．

Answer 1

分析：連接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，將△ABC的面積分為：S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB，而三個小三角形的高OD=OE=OF，它們的底邊和就是△ABC的周長，可計算△ABC的面積．

解答：解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分別為E、F，連接OA，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△OBC+S_△OAC+S_△OAB
=

1

2

×OD×BC+

1

2

×OE×AC+

1

2

×OF×AB
=

1

2

×OD×（BC+AC+AB）
=

1

2

×3×15
=22.5．
故填22.5．

點評：此題主要考查角平分線的性質；利用三角形的三條角平分線交于一點，將三角形面積分為三個小三角形面積求和，發現并利用三個小三角形等高是正確解答本題的關鍵．