Question

如圖，三角形ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點O，CE∥AB交MN于E連結AE、CD．
（1）求證：OD=OE；
（2）請判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據中垂線的性質：中垂線上的點線段兩個端點的距離相等，得出AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，由CE∥AB，得到∠DAO=∠ECO，利用AAS證明△ADO≌△CEO，即可得出OD=OE；
（2）由一組對邊平行且相等知，四邊形ADCE是平行四邊形，再根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得平行四邊形ADCE是菱形．

解答：（1）證明：∵MN是AC的垂直平分線，
∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°．
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO，
在△ADO與△CEO中，

∠DAO=∠ECO ∠AOD=∠EOC=90° OA=OC

∴△ADO≌△CEO（AAS），
∴OD=OE；

（2）解：四邊形ADCE是菱形．理由如下：
由（1）得OA=OC，OD=OE，
∴四邊形ADCE是平行四邊形，
∵AC⊥DE，
∴平行四邊形ADCE是菱形．

點評：本題考查了中垂線的性質，全等三角形的判定和性質，菱形的判定，證明△ADO≌△CEO，得出OD=OE是解題的關鍵．