Question

臺州奉化一果農有一批經過挑選的橙子要包裝出售，現隨意挑選10個，橙子測量直徑，數據分別為（單位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子內包裝模型的橫截面如圖（1），凹型為半圓形，半圓的直徑為這批橙子大約平均值加0.2cm，現用紙箱作外包裝，內包裝嵌入紙箱內，每箱裝一層，一層裝5×4個如圖（2）所示，紙箱的高度比內包裝高5cm．
（1）估計這批橙子的平均直徑大約是多少？
（2）設計紙箱（不加蓋子）的長、寬、高各為多少？（數據保留整數，設計時長和寬比內包裝各需加長0.5cm）．
（3）加工成一只紙箱的硬紙板面積較合理需多少cm²，請給出一種方案．（不計接頭重疊部分，蓋子頂面用透明紙）

Answer 1

【答案】分析：（1）將這10個數加起來除以10即可得出這批橙子的平均直徑；
（2）根據題意分別表示出紙箱的長、寬、高即可；
（3）根據（2）來設計紙箱身即可得出面積．
解答：解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10=7.9（cm）（2分）；

（2）長=（7.9+0.2）×5+6+0.5=47（cm）（1分），
寬=（7.9+0.2）×4+5+0.5=38（cm）（1分），
高=（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）（1分）；

（3）箱身=47×38+47×10×2+38×10×2=3486（cm）²（2分），
較合理的一種方案：面積為3486cm²．
點評：本題是一道實際應用題，考查了幾何體表面積的計算以及平均數的求法，是競賽題難度偏大．