Question

如圖是兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=6cm，則圖中圓環面積為________cm²．

Answer 1

9π
分析：連接OA、OC，根據切線性質得出∠OCA=90°，根據垂徑定理求出CA值，設兩圓的半徑分別為Rcm，rcm，由勾股定理求出R²-r²=9，求出兩圓的面積的差即可得出答案．
解答：
解：連接OA、OC，
∵大圓的弦AB與小圓相切于點C，
∴∠OCA=90°，
由垂徑定理得：AC=BC=AB=3cm，
設兩圓的半徑分別為Rcm，rcm，（R＞r）
則OA=R，OC=r，
∵由勾股定理得：R²-r²=AC²=3²=9，
∴陰影部分的面積是πR²-πr²=π（R²-r²）=9π．
故答案為：9π．
點評：本題考查了切線性質，垂徑定理，勾股定理的應用．關鍵是求出R²-r²的值和根據圖形得出陰影部分的面積=大圓的面積-小圓的面積．