Question

【題目】點A，B在數軸上分別表示有理數．A，B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A,B兩點之間的距離AB=．

利用數形結合思想回答下列問題：

（1）數軸上表示2和8兩點之間的距離是 ；數軸上表示-2和8兩點之間的距離是 ．

（2）數軸上表示和-4兩點A和B之間的距離表示為 ；如果AB=2，那么= ．

（3）若點C表示的數為，當點C在什么位置時， 取得的值最小，并直接寫出最小值．

Answer 1

【答案】（1）6；10

（2） ，-2或6

（3） 時， 2

【解析】【試題分析】（1）根據材料的信息，直接求兩點間的距離即可；

（2）根據兩點間的而距離公式，用代數式表示，注意帶上絕對值符號，數軸上表示和-4兩點A和B之間的距離表示為；解絕對值方程， 得 ，得x=-2或x=-6.注意分類討論；

（3）根據兩點間的距離公式，將絕對值聯想到兩點間的距離, = 表示數軸上的點到2的距離和到-2 的距離之和的一半.數形結合的方式處理問題，較簡便。

【試題解析】

由材料可知，數軸上表示2和8兩點之間的距離是8-2=6；數軸上表示-2和8兩點之間的距離是8-（-2）=10；

（2）數軸上表示和-4兩點A和B之間的距離表示為 ；

得 ，得x=-2或x=-6

（3）=

表示數軸上的點到2的距離和到-2 的距離之和的一半.由于的最小值是4，此時 。則的最小值為2，此時