Question

（2002•湛江）已知關于x的一元二次方程（m+2）x²+2mx+=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；
（2）若＜m＜6，試判斷方程兩個實數根的符號，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知：若方程有兩個不相等的實數根，則判別式一定＞0，則據此可以求得m的取值范圍；又因為是一元二次方程，所以二次項系數不能為0，即m+2≠0，則m≠-2；
（2）根據根與系數的關系以及m的取值范圍可以確定兩個實數根的符號．
解答：解：（1）△=（2m）²-4（m+2）•=-2m+12，
若方程有不等的實根，則必須使△＞0，即-2m+12＞0，解得：m＜6；
又因為m+2≠0，則m≠-2；所以m的取值范圍是m＜6且m≠-2；
答：m的取值范圍是m＜6且m≠-2．

（2）設方程的兩個實根分別為α與β，則根據根與系數的關系得：α+β=-，α•β=，
又知＜m＜6，則-＜0，＞0；
即α+β＜0，α•β＞0；所以方程有兩個負實數根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．
同時還考查了根與系數的關系的應用．