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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，在矩形OABC中，點B的坐標為（-2，3）．畫出矩形OABC繞點O順時針旋轉90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接寫出的坐標A₁、B₁、C₁的坐標．

分析：根據題意所述的，旋轉中心為點O，旋轉角度為90°，旋轉方向為順時針可找出各點的對稱點，從而順次連接即可得出矩形OA₁B₁C₁，結合坐標系可得出A₁、B₁、C₁的坐標．

解答：解：根據旋轉中心為點O，旋轉角度為90°，旋轉方向為順時針，所畫圖形如下：

結合圖形可得：A₁（0，2）、B₁（3，2）、C₁（3，0）．

點評：此題考查了旋轉作圖的知識，對于旋轉作圖，關鍵是掌握旋轉三要素，①旋轉中心，②旋轉角度，③旋轉方向，另外在讀取坐標要細心，避免出錯．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設點這P是∠AOC平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）填空：無論點P運動到何處，PC

PD（填“＞”、“＜”或“=”）；
（2）當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當點P運動到何處時，△PDE的周長最小？求

出此時點P的坐標和△PDE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，已知A、C兩點的坐標分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點．設點P是∠AOC

平分線上的一個動點（不與點O重合）．
（1）試證明：無論點P運動到何處，PC總與PD相等；
（2）當點P運動到與點B的距離最小時，試確定過O、P、D三點的拋物線的解析式；
（3）設點E是（2）中所確定拋物線的頂點，當點P運動到何處時，△PDE的周長最小？求出此時點P的坐標和△PDE的周長；
（4）設點N是矩形OABC的對稱中心，是否存在點P，使∠CPN=90°？若存在，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在矩形OABC中，AB∥x軸．函數y=

(x＞0)的圖象分別交AB、BC邊于P、Q兩點，且P是

AB的中點，設點P的橫坐標為a．
（1）用含a的代數式表示點Q的坐標．
（2）試說明點Q是BC的中點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•莆田質檢）如圖，在矩形OABC中，OA、OC兩邊分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OC=2，過OA邊上的D點，沿著BD翻折△ABD，點A恰好落在BC邊上的點E處，反比例函數y=

（k＞0）在第一象限上的圖象經過點E與BD相交于點F．
（1）求證：四邊形ABED是正方形；
（2）點F是否為正方形ABED的中心？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•永春縣質檢）如圖，在矩形OABC中，點A、C的坐標分別是（a，0），（0，

），點D是線段BC上的動點（與B、C不重合），過點D作直線l：y=-

x+b交線段OA于點E．
（1）直接寫出矩形OABC的面積（用含a的代數式表示）；
（2）已知a=3，當直線l將矩形OABC分成周長相等的兩部分時
①求b的值；
②梯形ABDE的內部有一點P，當⊙P與AB、AE、ED都相切時，求⊙P的半徑．
（3）已知a=5，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O₁A₁B₁C₁，設CD=k，當k滿足什么條件時，使矩形OABC和四邊形O₁A₁B₁C₁的重疊部分的面積為定值，并求出該定值．

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